Kamis, 10 Januari 2013

Cepat Menghitung Bangun Ruang Prisma


Pada materi sebelumnya kita telah membahas dua buah bangun ruang yaitu kubus dan balok. Nah, untuk materi sekarang kita akan mencoba membahas tentang bangun ruang lainnya yaitu prisma. Seperti apakah bangun prisma itu? Bagaimanakah menghitung volume dan luas permukaan bangun tersebut? Untuk mempelajarinya silakan menyimak materi matematika tentang bangun dimensi tiga prisma berikut.

Pengertian Prisma
Suatu bangun ruang yang bentuk dan ukuran sisi atas dengan sisi bawah sama serta rusuk-rusuk tegak yang sejajar disebut prisma.

Sebuah bangun prisma ditentukan oleh bentuk alasnya. Maksudnya bahwa penamaan suatu prisma berdasarkan bentuk alasnya, contohnya, suatu bangun prisma yang alasnya berbentuk segitiga maka dinamakan prisma segitiga, prisma yang alasnya berbentuk segiempat maka dinamakan prisma segiempat, prisma yang alasnya berbentuk segi-lima maka dinamakan prisma segi-lima, dan seterusnya.

Jenis-Jenis Prisma
Seperti yang dijelaskan diatas bahwa penamaan prisma ditentukan oleh bentuk alasnya maka prisma ada banyak jenis. Berikut adalah beberapa diantaranya:

1. Prisma segitiga

Prisma segitiga adalah prisma yang bentuk alas dan atapnya berbentuk segitiga. Unsur yang dimiliki prisma segitiga ABC.DEF adalah sebagai berikut:

a. Sisi/bidang = memiliki 5 sisi atau bidang yaitu sisi alas (ABC), sisi atas (DEF), dan tiga sisi tegak (ABED, BCFE, ACFD)

b. Rusuk = memiliki 9 rusuk yaitu rusuk alas (AB, BC, AC), rusuk atas (DE, EF, DF) Rusuk tegak (AD, BE, dan CF)

c. Titik Sudut = memiliki 8 titik sudut yaitu titik sudut A, B, C, D, E, F, G dan H.

2. Prisma Segiempat

Prisma segiempat adalah prisma yang bentuk alas dan atapnya berbentuk segiempat. Unsur yang dimiliki prisma segiempat ABCD.EFGH adalah sebagai berikut:

a. Sisi/bidang = memiliki 6 sisi atau bidang yaitu sisi alas (ABCD), sisi atas (EFGH) dan empat sisi tegak ABFE, BCHF, CDGH dan ADGE

b. Rusuk = memiliki 12 rusuk yaitu rusuk alas (AB, BC, CD, DA), Rusuk atas (EF, FH, GH, EG), Rusuk tegak (EA, FB, HC, GD)

c. Titik Sudut = memiliki 8 titik sudut yaitu titik sudut A, B, C, D, E, F, G dan H.

3. Prisma Segi-lima

Prisma segi-lima adalah prisma yang bentuk alas dan atapnya berbentuk segilima. Unsur yang dimiliki prisma segilima ABCDE.FGHIJ adalah sebagai berikut:

a. Sisi/bidang = memiliki 7 sisi atau bidang yaitu sisi alas (ABCDE), sisi atas (FGHIJ), Sisi tegak (ABGF, BCHG, CDIH, DEJI, AEJF)

b. Rusuk = memiliki 15 rusuk yaitu rusuk alas (AB, BC, CD, DE, EA), Rusuk atas (FG, GH, HI, IJ, JF) rusuk tegak (FA, GH, HI, IJ, JE)

c. Titik Sudut = memiliki 10 titik sudut yaitu titik sudut A, B, C, D, E, F, G, H, I, dan J

4. Prisma Segi-n
Untuk prisma segi-enam, segi-tujuh, dst, Segi-n anda dapat menggunakan

Banyak sisi/bidang prisma segi-n = n + 2

Banyak rusuk prisma segi-n = 3n

Banyak titik sudut prisma segi-n = 2n

Rumus Prisma
1. Volume Prisma
Untuk menghitung besar volume prisma digunakan rumus:

Volume = Luas alas x tinggi

Dimana tinggi adalah tinggi prisma

Misalnya:

Volume Prisma segitiga = Luas alas x t

= (1/2 x alas x tinggi) x t

Volume Prisma segiempat = Luas alas x t

= (p x l) x t

2. Luas pemukaan prisma
Untuk menghitung luas permukaan prisma digunakan rumus:

Luas = Jumlah luas bidang-bidang sisinya

atau

Luas = Luas alas + luas atas + luas selubungnya

Contoh Soal prisma
1. Sebuah prisma segitiga tegak alasnya berbentuk segitiga siku-siku, dengan panjang rusuk alasnya 4 cm, 3 cm, 5 cm dengan tinggi prisma 10 cm. Hitunglah:

a. Volume prisma

b. Luas permukaan prisma

Penyelesaian

a. Luas segitiga = x alas x tinggi

=  x 4 cm x 3 cm

=  x 12

= 6

Luas selubung prisma = [(4 x 10) + (5 x 10) + (3 x 10)]

= (40 + 50 + 30)

= 120 [atex]\small cm^{2}[/latex]

Volume Prisma Segitiga = Luas alas x tinggi

= 6  x 10 cm

= 60

b. Luas permukaan prisma = Luas alas + luas atas + luas selubungnya

= 6  + 6  + 120

= 132

2. Suatu bangun prisma segitiga terbuat dari karton, alasnya berbentuk segitiga siku-siku dengan sisi siku-siku 3 cm dan 4 cm. Apabila tinggi prisma 5 cm, berapa luas karton yang diperlukan?

Penyelesaian

 =  +

= 9 + 15 = 25

BC = 25 = 5 cm

Luas sisi Alas ABC = Luas sisi Atas DEF = x 3 x 4 = 6 cm2



Luas selubung ABED = 4 cm x 5 cm = 20

Luas selubung ACFD = 3 cm x 5 cm = 15

Luas selubung BCFE = 5 cm x 5 cm = 25

Jadi, luas karton yang dperlukan (luas sisi prisma)

= 6  + 6  + 20  + 15  + 25  = 72

Sekian dulu pembahasan singkat tentang salah satu bangun dimensi tiga yaitu prisma. Semoga bermanfaat buat kita semua.

Terimah kasih
Dua Putra

Cara Mudah dan Cepat Menghitung FPB dan KPK


Ketika saya memperhatikan masih banyak siswa, orang tua, dan guru yang memerlukan cara cepat dan mudah menghitung FPB KPK.

Rumus paling mudah secara umum adalah tegak lurus koprima.

Tentukan FPB KPK dari 24 dan 30.

24 | 30 (:6)
4.. |.5..(:1)

FPB = tegak = 6
KPK = tegak.lurus = 4.5.6 = 120

Sedangkan untuk menghitung tiga bilangan kita gunakan secara bertahap.

Hitung FPB KPK dari 24, 30, 40.

Gunakan hasil perhitungan sebelumnya.

FPB 24 dan 30 adalah = 6
FPB 6 dan 40,
6 | 40 (:2)
3 | 20 (:1)

FPB = 2 (Selesai).

KPK 24 dan 30 adalah 120
KPK 40 dan 120,

40 | 120 (:40)
.1 | 3.. (:1)

KPK = 1.3.40 = 120 (Selesai).

Tentu cara paling canggih adalah metode coret dan nokoprima,

KPK 24, 30, 40 adalah coret 24.
KPK 30 dan 40 adalah 120 (Selesai)

FPB,

24 | 30 | 40 (:2)
12 | 15 | 20 (:1)

FPB = tegak = 2 (Selesai).

Bagaimana menurut Anda?

Selamat Belajar
Dua Putra